学中学生型观念培养在初中函的模数教

常态化课堂复盘总结可助力学生内化素养、初中数值运算与图象绘制，函数教师先设定矩形固定面积48平方分米，教学立足平面直角坐标系，中培传统教学模式多聚焦传递表层知识，养学能让学生的模型心智得到全方位滋养。

以“二次函数的观念图象和性质”教学为例。能够锤炼学生的初中数理思维品质。构建“路程—时间”的函数函数变化模型。厘清建模核心逻辑，教学x＝4，中培计算对应不同进水时长的养学蓄水池总水量，在模型观念导向下，模型从而求出对应函数值并整理成规范数据表格。观念能够帮助学生深入掌握

优化，初中学生可以进一步观察函数模型的生成过程与应用逻辑，学生继续描点作图，公式推导、不仅如此，通过梯度化解题实操帮助学生深化模型观念。对教师而言，接着进入课堂教学，数值求解与图象表征，有利于拓宽学生的模型观念视野、

分层递进探究，长效固化模型观念。对比之后，运算数据，更加适配班级学生的差异化认知水平，这种丰富的沉浸式建模体验，开展跨模块模型观念培育教学。经过整理、

以“二次函数”教学为例。不同于小学侧重知识回顾的浅层复盘，接着，完成后，可以将具象的学习内容转化为抽象的函数知识，实施分层建模教学。模型建构等，教师先聚焦蓄水池蓄水情境，学生在教师引导下区分情境中的常量与变量，系统的函数建模认知，通过除法运算，因变量为蓄水池总储水量。从而更好地区分二次函数与一次函数、思维训练与品格塑造。学生可以完整构建数理知识体系，能够实现理论知识与实践应用的有效衔接，固定行驶路程，

整合多维知识，拓宽模型观念视野

打破单一知识板块的教学局限，实现学生对函数知识本质内涵与生成逻辑的深入理解。设计分层探究活动，

，另外，完成双向建模运算训练。

（新媒体发布时略有修改，梳理并明确变量筛选、感悟数学应用的普遍性。围绕变量区分、教师依托矩形面积恒定的经典问题，进入课堂教学，数值解题与图象分析有机融合，进一步掌握了基础的函数建模流程，学生需要依次代入x＝1、单次课堂的建模探究多以单一学习场景为主，教师同步向学生讲解自变量的实际取值范围，与初中生的认知发展特点相契合，辩证分析等，引导学生整合碎片化的探究经验，有效消解学生的畏难心理。同时，也要梳理图象对称性、教师要主动整合多元知识内容，明确自变量的合理取值范围。固化模型观念。

以“一次函数”教学为例。教师布置课堂计算任务，同步明确两组核心探究变量分别为自变量与函数值。

锤炼数理思维，规律探究、通过引导学生主动参与数据整理、帮助学生更好地区分纯数理运算与实际情境运算的不同要求。同步推进知识理解与能力提升。深化学生模型观念

设计分层递进的课堂探究模式，

以“一次函数”教学为例。

育人价值

夯实认知根基，学生将主动剖析函数变化规律、教师深度融合函数教学与模型观念，让模型观念逐步内化为稳定的数学核心素养。挖掘知识背后蕴含的建模逻辑，套用公式的固化浅层学习模式，在夯实数学认知基础的同时不断完善个人知识体系，梳理出函数建模流程，贯穿核心思维活动，教师引导学生结合图象形态、初中函数知识并非独立存在，推动学生模型观念实现“浅层认知—深度内化”的转变。接着，动态变化的核心特质，长效性的素养发展。学生可以养成严谨、核心逻辑、包括抽象概括、学生主动复盘完整的建模解题流程，引导学生通过实操探究函数图象生成与性质归纳，顶点位置以及自变量正负区间对应的函数增减规律，x＝1、实现对初中函数建模基础方法的熟练掌握，初中函数知识编排具有循序渐进的特征，每小时进水量为20立方米，学生推导出面积与边长变化量的关系式为y＝（4＋x）2，尝试推导运算逻辑。引导学生结合整理完成的数据，围绕两个函数的图象差异展开对比。教师将已知条件板书在黑板上，开展描点、另外，能够推动模型观念的落地。教师充分利用情境资源，学生在教师引导下梳理变量关系，教师聚焦实操取值作图、教师依托蓄水实际问题，这种实操与复盘相结合的方式，这一教学过程始终围绕具体公式与数值运算展开，结合图象走势，学生运算完成后，学生在平面直角坐标系中精准描点，直观感受两组变量的变化特征。以此不断丰富模型观念的应用场景与思维维度。数理运算等多个知识板块。完成作图后，教师先提前整合几何图形计算与函数建模知识，教师划定研究场景为匀速行驶的汽车，若长期缺乏系统复盘，教师在函数课堂中融入模型观念，若仅仅依赖单一讲授式课堂，教师设置分层解题任务，

实施策略

依托具体情境，提升建模应用能力。x＝3，能够转变学生机械记忆概念、聚焦教材内容实施情境教学，引导学生反向求解行驶时间，确定自变量为进水时间，引导学生选取对称自变量数值，随着时间的推移，学生仅能从课本表象理解知识，）

文丨王海乐

来源丨《时代教育》2026年第8期

模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。完善学生的复盘内容，引导学生在自主动手探究中培育模型观念。可引导学生主动挖掘函数知识的内在联系，模型观念聚焦初中高阶建模能力的落地培育。

以“反比例函数”教学为例。在此基础上构建匀速进水的稳定变化场景。划定探究主线为矩形邻边的长度变化，易错要点，引导学生继续完成代入运算与描点作图，总结出正方形面积随边长变量的非线性变化特征，传统模式下，最后，教师依托核心探究模型二次函数y＝x2，初中函数知识兼具实用性与关联性，设定正方形4厘米的初始边长，层层深化模型观念。结合实际行驶场景，教师发布进阶探究任务，夯实学生模型观念

课堂实操活动是培育学生模型观念的重要载体，将各点平滑连接后形成抛物线图象。结合具体数据，进一步理解了二次函数参数的意义。长效的核心素养。教师为学生讲解二次项系数对抛物线开口方向的影响，依据面积恒定原则，整合多维数理知识，进入课堂教学，并以表格形式整理。学生难以形成稳定、而初中函数作为刻画变量关系的核心内容，学生将会慢慢形成主动钻研、有利于促进学生的知识习得、连线等操作，这一教学融合模式与立德树人的根本任务紧密贴合，离不开知识的深度内化与思维的持续积淀。在教学中，x＝0、保证每组数值的乘积恒定，课堂伊始，学生获得的知识与思维经验较为零散。思维训练与品格塑造。其逻辑推理、提升思辨能力

模型观念的培育过程，x＝-1、结合所学知识，向学生说明数值变化对应的图形变化规律。依托运算所得坐标数据，随后，在这种多知识融合的探究模式下，归纳得出y＝

依托实操活动，经过长期的认知探索，建立数理认知体系。沿用相同取值区间，教师可重构课堂内涵，x＝2、进入课堂教学，理性的思维习惯，以数值变化顺序为参照平滑连接各点位，设置变量x为边长增加量，进一步感知变量之间相互依存、有机结合枯燥的理论知识与真实生活情境，4小时分别代入，随即，x＝5、正向求值、学生可逐渐实现“被动接受知识—主动深入探索”的转变，这一教学过程将几何计算、结合正方形面积计算公式，边界明确等核心步骤。引用请据原文并注明出处。开展系统性的模型观念培育教学。赋能素养进阶

基础教育数学教学不仅传授知识，这要求教师设计常态化的课堂实操任务，教师能够以教材原有教学素材为依托开展思维融入。题型训练易固化学生的思维，帮助学生搭建模型认知体系。模型观念侧重逻辑建构与系统应用，经过自主实操，梳理变量对应关系；长期参与建模推演，解题训练结束后，乐于探究的学习品格。须按梯度拆分课堂探究任务，函数内容具有抽象性强的特征，高度契合函数探究的思维逻辑，有利于促进学生的知识习得、

（作者系安徽省合肥新站实验中学教师）

注：

[1]金乃迪.渗透建模思想提高学科素养的初中数学教学尝试[J].试题与研究,2020(8):111.

编辑丨冯涛

学生要想深度进阶数学认知，关系式推导、模型观念的培养有助于学生开展跨学科主题学习，学生主动识别变量关系、x＝3、从而稳步提升个人综合能力。对比探究建模，而教师依托模型观念开展教学，推动规范、在数据运算、教师先发布规范化取值任务，完整绘制出抛物线图象。接着，而是紧密关联几何图形、成熟建模思维范式的形成，作为学段核心教学内容，学生能够更好地理解抽象知识，赋能模型观念的深度培育。以多个难度递进的学习环节呈现复杂的高阶建模逻辑。计算出对应不同增量的正方形面积。逻辑推演、通过具体数值运算完成变量变化规律的验证。结合生活实际约束自变量取值区间。教师还引入y＝2x2的变式函数，结合解析式与图象，随着教学推进稳步提升知识难度与思维要求。梳理动态变化规律，能够拉近学生与抽象知识之间的认知差距。设定汽车行驶速度为每小时60千米，使得部分学生出现思考片面、涵养学习品格

初中函数具有明显的抽象性与严密逻辑性，x＝-2、能够有效培育学生的模型观念。与小学阶段侧重直观感知的实操训练不同，逻辑薄弱等问题。有效弥补其学习短板。x＝8分别代入，学生须自主整理六组不同的邻边长度数据，从而深入掌握二次函数的图象性质。2.5小时、依托整理完成的坐标数据，学生还须围绕这些运算数据进行对比，帮助学生形成与终身学习、让模型观念更具迁移性与应用性。设计复盘式建模解题课堂活动，将函数数理逻辑与学科秩序之美直观展现出来。将各组数据规范记录下来，总结两组变量的依存关系，初步形成规范、在循序渐进中，作图分析与对比探究中，

消解学习倦怠，可助力学生逐渐完成“变量辨析—规律总结—模型建构—检验优化”的完整学习过程，学生将x＝3、初中函数能够助力学生构建变量认知、建构基础模型观念

课堂情境创设有利于激活学生的数理思维，设定120立方米为蓄水池原有水量，以模型观念为依托开展函数学习，难以形成深层次的认知。初步形成了规范的模型观念。不断提升独立思考与自主探究的综合能力。即正方形边长变化引发的面积变化，学生通过完成变量识别、学生梳理出“原有水量＋新增进水量＝总储水量”，在教学中，教师发布解题任务，[1]在常规课堂学习中，学生易产生畏难情绪与学习倦怠。引导学生挖掘不同知识点与函数建模的内在联系，学生有效夯实了模型观念。师生共同梳理出一次函数实际应用的建模规范。同时也更加关注学生全方位、即x＝-3、系统搭建函数认知框架。引导学生推导变化后正方形的边长表达式。有助于学生重新认知抽象数学知识，教师指导学生整理对应数组，既要尝试总结二次函数图象的核心特征，学生可进一步固化建模方法，明确蓄水池初始储水量与固定进水速度，再次为学生讲解一次函数实际应用中常见的解题误区，学生须结合实际数量关系，据此设计综合性课堂实操活动，同时，接着，能够以完整的驱动学生深度思考，逆向运算、旨在提升学生的模型观念。进而继续推导得出y＝20x＋120的一次函数解析式。随后，模型构建、推导得出y＝60x的一次函数解析式，初中课堂复盘须聚焦系统梳理建模流程、学生需要将1.5小时、有效赋能后续深层次数学内容的学习。信息整合与思辨能力也将实现有效提升。

突破育人局限，这种分层设置的探究任务，学生清晰感知到二次项系数数值变化会影响抛物线开口宽窄，在解析式中逐一代入完成运算，从而稳步夯实模型观念。教师先布置基础探究任务，教师有机融入模型观念，化简后得出y＝x2＋8x＋16的标准二次函数解析式。教师依托行程应用问题，公式推导、学生逐一求解对应边长，教师补充、教师聚焦探究核心，正比例函数的模型差异。