，有利于促进学生的知识习得、思维训练与品格塑造。
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文丨王海乐
来源丨《时代教育》2026年第8期
模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。模型观念的培养有助于学生开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性。模型观念侧重逻辑建构与系统应用，而初中函数作为刻画变量关系的核心内容，能够有效培育学生的模型观念。
育人价值
夯实认知根基，深挖知识本质
学生要想深度进阶数学认知，离不开知识的深度内化与思维的持续积淀。作为学段核心教学内容，初中函数能够助力学生构建变量认知、建立数理认知体系。教师有机融入模型观念，能够转变学生机械记忆概念、套用公式的固化浅层学习模式，实现学生对函数知识本质内涵与生成逻辑的深入理解。另外，函数内容具有抽象性强的特征，传统教学模式多聚焦传递表层知识，学生仅能从课本表象理解知识，难以形成深层次的认知。而教师依托模型观念开展教学，可引导学生主动挖掘函数知识的内在联系，进一步感知变量之间相互依存、动态变化的核心特质，在循序渐进中，系统搭建函数认知框架。经过长期的认知探索，学生能够更好地理解抽象知识，在夯实数学认知基础的同时不断完善个人知识体系，有效赋能后续深层次数学内容的学习。
锤炼数理思维，提升思辨能力
模型观念的培育过程，贯穿核心思维活动，包括抽象概括、逻辑推演、辩证分析等，高度契合函数探究的思维逻辑，能够锤炼学生的数理思维品质。传统模式下，题型训练易固化学生的思维，使得部分学生出现思考片面、逻辑薄弱等问题。教师在函数课堂中融入模型观念，能够以完整的驱动学生深度思考，学生将主动剖析函数变化规律、梳理变量对应关系；长期参与建模推演，学生可以养成严谨、系统、理性的思维习惯，同时，其逻辑推理、信息整合与思辨能力也将实现有效提升。
消解学习倦怠，涵养学习品格
初中函数具有明显的抽象性与严密逻辑性，若仅仅依赖单一讲授式课堂，学生易产生畏难情绪与学习倦怠。在模型观念导向下，教师可重构课堂内涵，有机结合枯燥的理论知识与真实生活情境，将函数数理逻辑与学科秩序之美直观展现出来。这种丰富的沉浸式建模体验，有助于学生重新认知抽象数学知识，有效消解学生的畏难心理。随着时间的推移，学生将会慢慢形成主动钻研、乐于探究的学习品格。
突破育人局限，赋能素养进阶
基础教育数学教学不仅传授知识，同时也更加关注学生全方位、长效性的素养发展。教师深度融合函数教学与模型观念，有利于促进学生的知识习得、思维训练与品格塑造。以模型观念为依托开展函数学习，学生可逐渐实现“被动接受知识—主动深入探索”的转变，不断提升独立思考与自主探究的综合能力。多样化的课堂学习体验，能让学生的心智得到全方位滋养。这一教学融合模式与立德树人的根本任务紧密贴合，帮助学生形成与终身学习、长远发展相适配的核心素养，从而稳步提升个人综合能力。
实施策略
依托具体情境，建构基础模型观念
课堂情境创设有利于激活学生的数理思维，能够推动模型观念的落地。初中函数知识兼具实用性与关联性，与初中生的认知发展特点相契合，教师能够以教材原有教学素材为依托开展思维融入。在教学中，教师充分利用情境资源，挖掘知识背后蕴含的建模逻辑，可以将具象的学习内容转化为抽象的函数知识，帮助学生搭建模型认知体系。聚焦教材内容实施情境教学，能够拉近学生与抽象知识之间的认知差距。[1]在常规课堂学习中，学生主动识别变量关系、梳理动态变化规律，初步形成规范、系统的函数建模认知，赋能模型观念的深度培育。
以“一次函数”教学为例。教师依托蓄水实际问题，围绕变量区分、关系式推导、数值运算与图象绘制，开展系统性的模型观念培育教学。进入课堂教学，教师先聚焦蓄水池蓄水情境，明确蓄水池初始储水量与固定进水速度，在此基础上构建匀速进水的稳定变化场景。接着，学生在教师引导下区分情境中的常量与变量，确定自变量为进水时间，因变量为蓄水池总储水量。教师将已知条件板书在黑板上，设定120立方米为蓄水池原有水量，每小时进水量为20立方米，学生须结合实际数量关系，尝试推导运算逻辑。结合所学知识，学生梳理出“原有水量＋新增进水量＝总储水量”，进而继续推导得出y＝20x＋120的一次函数解析式。随即，教师布置课堂计算任务，学生将x＝3、x＝5、x＝8分别代入，计算对应不同进水时长的蓄水池总水量，通过具体数值运算完成变量变化规律的验证。学生运算完成后，教师指导学生整理对应数组，立足平面直角坐标系，开展描点、连线等操作，绘制一次函数图象。结合图象走势，教师同步向学生讲解自变量的实际取值范围，结合生活实际约束自变量取值区间。这一教学过程始终围绕具体公式与数值运算展开，学生通过完成变量识别、模型构建、数值求解与图象表征，进一步掌握了基础的函数建模流程，初步形成了规范的模型观念。
分层递进探究，深化学生模型观念
设计分层递进的课堂探究模式，更加适配班级学生的差异化认知水平，推动学生模型观念实现“浅层认知—深度内化”的转变。初中函数知识编排具有循序渐进的特征，随着教学推进稳步提升知识难度与思维要求。对教师而言，须按梯度拆分课堂探究任务，以多个难度递进的学习环节呈现复杂的高阶建模逻辑。这种分层设置的探究任务，可助力学生逐渐完成“变量辨析—规律总结—模型建构—检验优化”的完整学习过程，层层深化模型观念。
以“反比例函数”教学为例。教师依托矩形面积恒定的经典问题，设计分层探究活动，通过梯度化解题实操帮助学生深化模型观念。进入课堂教学，教师先设定矩形固定面积48平方分米，划定探究主线为矩形邻边的长度变化，实施分层建模教学。教师先布置基础探究任务，依据面积恒定原则，学生须自主整理六组不同的邻边长度数据，保证每组数值的乘积恒定，将各组数据规范记录下来，并以表格形式整理。通过除法运算，学生逐一求解对应边长，直观感受两组变量的变化特征。接着，教师发布进阶探究任务，引导学生结合整理完成的数据，总结两组变量的依存关系，归纳得出y＝
依托实操活动，夯实学生模型观念
课堂实操活动是培育学生模型观念的重要载体，能够实现理论知识与实践应用的有效衔接，同步推进知识理解与能力提升。与小学阶段侧重直观感知的实操训练不同，模型观念聚焦初中高阶建模能力的落地培育。这要求教师设计常态化的课堂实操任务，通过引导学生主动参与数据整理、规律探究、模型建构等，有效弥补其学习短板。经过自主实操，学生可以进一步观察函数模型的生成过程与应用逻辑，实现对初中函数建模基础方法的熟练掌握，从而稳步夯实模型观念。
以“二次函数的图象和性质”教学为例。教师聚焦实操取值作图、对比探究建模，引导学生在自主动手探究中培育模型观念。进入课堂教学，教师依托核心探究模型二次函数y＝x2，引导学生通过实操探究函数图象生成与性质归纳，同步明确两组核心探究变量分别为自变量与函数值。教师先发布规范化取值任务，引导学生选取对称自变量数值，即x＝-3、x＝-2、x＝-1、x＝0、x＝1、x＝2、x＝3，在解析式中逐一代入完成运算，从而求出对应函数值并整理成规范数据表格。接着，依托整理完成的坐标数据，学生在平面直角坐标系中精准描点，以数值变化顺序为参照平滑连接各点位，完整绘制出抛物线图象。完成作图后，教师引导学生结合图象形态、运算数据，既要尝试总结二次函数图象的核心特征，也要梳理图象对称性、顶点位置以及自变量正负区间对应的函数增减规律，从而深入掌握二次函数的图象性质。不仅如此，教师还引入y＝2x2的变式函数，沿用相同取值区间，引导学生继续完成代入运算与描点作图，围绕两个函数的图象差异展开对比。对比之后，学生清晰感知到二次项系数数值变化会影响抛物线开口宽窄，进一步理解了二次函数参数的意义。在数据运算、作图分析与对比探究中，学生有效夯实了模型观念。
整合多维知识，拓宽模型观念视野
打破单一知识板块的教学局限，整合多维数理知识，有利于拓宽学生的模型观念视野、提升建模应用能力。初中函数知识并非独立存在，而是紧密关联几何图形、数理运算等多个知识板块。在教学中，教师要主动整合多元知识内容，引导学生挖掘不同知识点与函数建模的内在联系，以此不断丰富模型观念的应用场景与思维维度。在这种多知识融合的探究模式下，学生可以完整构建数理知识体系，让模型观念更具迁移性与应用性。
以“二次函数”教学为例。教师先提前整合几何图形计算与函数建模知识，据此设计综合性课堂实操活动，开展跨模块模型观念培育教学。接着进入课堂教学，教师聚焦探究核心，即正方形边长变化引发的面积变化，设定正方形4厘米的初始边长，设置变量x为边长增加量，引导学生推导变化后正方形的边长表达式。结合正方形面积计算公式，学生推导出面积与边长变化量的关系式为y＝（4＋x）2，经过整理、化简后得出y＝x2＋8x＋16的标准二次函数解析式。教师发布解题任务，学生需要依次代入x＝1、x＝2、x＝3、x＝4，计算出对应不同增量的正方形面积。另外，学生还须围绕这些运算数据进行对比，总结出正方形面积随边长变量的非线性变化特征，从而更好地区分二次函数与一次函数、正比例函数的模型差异。随后，依托运算所得坐标数据，学生继续描点作图，将各点平滑连接后形成抛物线图象。结合解析式与图象，教师为学生讲解二次项系数对抛物线开口方向的影响，结合具体数据，向学生说明数值变化对应的图形变化规律。这一教学过程将几何计算、公式推导、数值解题与图象分析有机融合，能够帮助学生深入掌握
优化，固化核心模型观念
常态化课堂复盘总结可助力学生内化素养、固化模型观念。单次课堂的建模探究多以单一学习场景为主，学生获得的知识与思维经验较为零散。若长期缺乏系统复盘，学生难以形成稳定、长效的核心素养。不同于小学侧重知识回顾的浅层复盘，初中课堂复盘须聚焦系统梳理建模流程、核心逻辑、易错要点，引导学生整合碎片化的探究经验，梳理出函数建模流程，厘清建模核心逻辑，推动规范、成熟建模思维范式的形成，长效固化模型观念。
以“一次函数”教学为例。教师依托行程应用问题，设计复盘式建模解题课堂活动，旨在提升学生的模型观念。课堂伊始，教师划定研究场景为匀速行驶的汽车，设定汽车行驶速度为每小时60千米，构建“路程—时间”的函数变化模型。接着，学生在教师引导下梳理变量关系，推导得出y＝60x的一次函数解析式，结合实际行驶场景，明确自变量的合理取值范围。随后，教师设置分层解题任务，学生需要将1.5小时、2.5小时、4小时分别代入，计算相应的行驶路程。完成后，教师再设置逆向问题，固定行驶路程，引导学生反向求解行驶时间，完成双向建模运算训练。解题训练结束后，学生主动复盘完整的建模解题流程，梳理并明确变量筛选、公式推导、正向求值、逆向运算、边界明确等核心步骤。同时，教师补充、完善学生的复盘内容，再次为学生讲解一次函数实际应用中常见的解题误区，帮助学生更好地区分纯数理运算与实际情境运算的不同要求。最后，师生共同梳理出一次函数实际应用的建模规范。这种实操与复盘相结合的方式，学生可进一步固化建模方法，让模型观念逐步内化为稳定的数学核心素养。
（作者系安徽省合肥新站实验中学教师）
注：
[1]金乃迪.渗透建模思想提高学科素养的初中数学教学尝试[J].试题与研究,2020(8):111.
编辑丨冯涛